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Diskretisierung 1

Die Diskretisierung 1 hat die maximale Kantenlänge, um die Geometrie der Platte mit konstanter Elementgröße abbilden zu können. Das resultierende Netz ist in Abbildung 7.2 dargestellt. Die Partitionierungen für Berechnungen mit vier und acht Prozessoren sind in den Abbildungen 7.3 und 7.4 zu sehen. Deutlich erkennbar ist hierbei, dass die Partitionierung für acht Prozessoren durch die Teilung der Gebiete der Partitionierung für vier Prozessoren entsteht. Die Elementanzahlen der partitionierten Netze sind Tabelle 7.1 zu entnehmen.

Abbildung 7.2: Liederhalle: Elementnetz Diskretisierung 1
\begin{figure}
\centerline {\psfig{figure=2D/lhs_neu.ps,width=110mm}}\end{figure}


Tabelle 7.1: Liederhalle: Elementanzahlen der Netze der Diskretisierung 1
Anzahl der Elementanzahl Elementanzahl Elementanzahl
Prozessoren Durchschnitt Minimum Maximum
1 3484 3484 3484
2 1747 1537 1956
4 852 728 997
8 434 449 518
16 224 162 272


Abbildung 7.3: Liederhalle: Partitionierung mit vier Prozessoren
\begin{figure}
\centerline {\psfig{figure=2D/lhs_partition_4_bw.ps,width=110mm}}\end{figure}

Abbildung 7.4: Liederhalle: Partitionierung mit acht Prozessoren
\begin{figure}
\centerline {\psfig{figure=2D/lhs_bw.ps,width=110mm}}\end{figure}

Durch die außermittige große Öffnung in der Platte kommt es bei der ersten Teilung zu einer ungleich großen Teilung der Platte. Daher sind die Elementanzahlen bei der Berechnung mit zwei Prozessoren unterschiedlich und der eine Prozessor hat hierbei sogar zwei Teilgebiete. Bedingt wird dies durch die Schwerachsenmethode, bei der die Geometrie mit einer Linie durch den Schwerpunkt geteilt wird. Die große Öffnung bewirkt, dass Teile der Geometrie mit kleiner Fläche und großem Hebelarm den gleichen Einfluss haben wie Teile der Geometrie mit großer Fläche und kleinem Hebelarm. Daher ist die erste Teilung der Geometrie problematisch und bewirkt, dass die eine Teilgeometrie 44 % der Fläche und die andere 56 % der Fläche bekommt. Die weiteren Teilungen sind ausgewogener. Durch die rekursiven Teilungen hat nach vier Teilungen der Prozessor mit der größten Elementanzahl daher fast 70 % mehr Elemente als der Prozessor mit der geringsten Elementanzahl.


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